Matematica

@AnnaRo

Il triangolo ABC è isoscele sulla base AV con angolo al vertice di 120° e angoli alla base congruenti di 30°

Quindi:

 

BV = AB = 10m

 

Quindi l'altezza del palo (cateto opposto all'angolo di 60 gradi) è pari alla metà dell'ipotenusa per radice di 3

 

H_palo = (10/2)*radice (3) = 5*radice (3) m

(risposta E) 

 

detto H il piede del palo :

triangolo VBH retto in H, e metà di un triangolo equilatero , da cui :

BH = AH-10

altezza palo VH = 2BH*√3 /2 = BH√3 = (AH-10)*√3 
 
AH/((AH-10)*√3) = cotan 30° = √3 

AH = 3AH-30

AH = 15 

VH = (15-10)*√3 = 5√3 (opzione E)

Chiama l'altezza del palo $VH$ e imposta un'equazione con i seguenti dati:

$AH= x$;

$AB= 10~m$;

$BH= x-10$;

$(tan(30°))x = (tan(60°))(x-10)$

$\bigg(\frac{\sqrt{3}}{3}\bigg)x = \big(\sqrt{3}\big)(x-10)$

$x = \frac{\sqrt{3}(x-10)}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$x = \sqrt{3}×\frac{3}{\sqrt{3}}(x-10)$

$x = 3(x-10)$

$x = 3x -30$

$x -3x = -30$

$-2x = -30$

$2x = 30$

$x = \frac{30}{2}$

$x = 15$

 

risultati:

$AH= x = 15~m$;

$AB= 10~m$;

$BH= x-10 = 15-10 = 5~m$;

per cui:

altezza del palo $VH= 15tan(30°) = 15×\frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}~m$ cioè la risposta E.