Dal punto $H$ sul diametro $A B=8 cm$ di unå semicirconferenza traccia la perpendicolare al diametro e indica con C la sua intersezione con la semicirconferenza. Determina la posizionedi $H$ in modo che $\overline{A C}^{2}+\overline{H C}^{2}=\overline{B C}^{2}$.
13
punti
Livello 0
Risolvo il problema con la geometria analitica. Prendo una circonferenza con centro in C(4,0):
(x - 4)^2 + y^2 = 16 la risolvo ed ottengo le semicirconferenze:
y = - √(x·(8 - x)) ∨ y = √(8·x - x^2)
considero la parte positiva per cui si hanno i punti:
A(0,0) ; H(x,0) ; B(8,0)
Quindi: AH= x incognita ; HC= y
scrivo quindi:
(x^2+y^2)+y^2=y^2+(8-x)^2
(che significa: AC^2+CH^2=BC^2 : teorema di Pitagora)
Quindi:
x^2 + y^2 = (8 - x)^2
x^2 + √(8·x - x^2)^2 = (8 - x)^2
8·x = x^2 - 16·x + 64
x^2 - 24·x + 64 = 0
risolvo l'equazione di secondo grado ed ottengo:
x = 12 - 4·√5 ∨ x = 4·√5 + 12
Scarto la seconda per ovvi motivi
115467
punti
Genius III
