Qualcuno può spiegarmi il punto isolato e i punti di accumulazione
Verificare che il punto affianco è un punto di accumulazione
Qualcuno può spiegarmi il punto isolato e i punti di accumulazione
Verificare che il punto affianco è un punto di accumulazione
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Livello 1
Allora, un punto si dice ISOLATO se esiste un intervallo che lo contiene che non contiene altri punti a parte l'elemento stesso (per quello è isolato)
Un punto si dice di ACCUMULAZIONE se comunque scegliamo un intervallo che lo contiene, esso conterrà sempre altri punti oltre al punto stesso.
Nella foto trovi la definizione analitica e lo svolgimento dell'esercizio che si riduce alla risoluzione di una disequazione di primo grado. Se hai altri dubbi dimmi pure
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Livello 4
@anguus90 grazie mille ma non capisco alla fine come fare
Nulla ti basterà dire che bisogna scegliere un valore di n che sia maggiore di quel valore ottenuto, dato che la epsilon è una scelta arbitraria, supponiamo sia epsilon=1, basterà scegliere n>2 perché sia dimostrato che il punto x0=4 è un punto di accumulazione
Per dimostrare che il valore quattro, non appartenente alla successione {x(k) | k > 1}, è di accumulazione basta esprimere il termine generico come la differenza fra la costante quattro e un termine che diminuisce al crescere dell'indice, cioè
* x = (4*n - 5)/(n - 1) = 4 - 1/(n - 1)
da cui si vede che, comunque piccolo si scelga un intorno di quattro, esso contiene comunque un'infinità di termini della successione.
Viceversa ogni valore appartenente alla successione è isolato, per la stessa definizione di successione discreta indotta dal vincolo "n in N - {0, 1}".
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Genius I