In un trapezio ABCD, gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 30° e 45°.
Sapendo che AB = (3 + V3) a e che l'altezza del trapezio misura a, determina il perimetro e l'area del trapezio.
In un trapezio ABCD, gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 30° e 45°.
Sapendo che AB = (3 + V3) a e che l'altezza del trapezio misura a, determina il perimetro e l'area del trapezio.
35
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Livello 0
Il triangolo CHB, essendo l'angolo in B= 45°, è rettangolo isoscele (due angoli di 45 gradi) ed è equivalente alla metà di un quadrato avente il lato congruente con i cateti del triangolo e la diagonale congruente con l'ipotenusa BC.
Quindi
BC= a*radice (2)
CH = HB = a
Il triangolo DAK, essendo l'angolo in A= 30°, è rettangolo con angoli di 30, 60, 90 ed è equivalente alla metà di un triangolo equilatero. Il cateto opposto all'angolo di 30° (l'altezza DK) risulta essere metà dell' ipotenusa (DA). Il cateto opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore (DK) moltiplicato per la radice (3).
Quindi:
AD = 2a
AK = a* radice (3)
Troviamo la base minore
DC = AB - HB - AK = 2a
Il perimetro è
2p = 3a + a* radice (3) + 2a + 2a + a* radice (2) =
= 7a + a*radice (3) + a*radice (2)
L'area del triangolo è
A= ((b+B) *h) /2 = ((5a+a*radice (3) *a) /2
77016
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Genius II
angolo in A = 30°
angolo in B = 45°
AB = 3a+a√3
h = a
BH' = h = a
h/AH = tan 30° = √3 / 3
AH = h/(√3 / 3) = 3h/√3 = h√3 = a√3
base minore CD = AB-(AH+BH') = 3a+a√3-a√3-a = 2a
L = √AH^2+h^2 = √3a^2+a^2 = √4a^2 = 2a
l = √BH'^2+h^2 = √a^2+a^2 = √2a^2 = a√2
perimetro 2p = l+L+CD+AB = a√2 +2a+2a+3a+a√3 = 7a+a√2+a√3 = a(7+√2+√3)
area A = (5a+a√3)*a/2 = a(5+√3)*a/2 = a^2(5+√3)/2
142413
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Genius III