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Matematica

  

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Siano m e n due numeri interi positivi 3m=4n. Determinare quale affermazione è vera:

1) il prodotto mn è dispari

2) la somma m+n è dispari

3) n è dispari

4) Somma m+n è pari

5) Il prodotto mn è pari

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@annaro

Ciao

E' valida solo l'affermazione 5)

Il prodotto m*n è pari perché pari risulta essere m.

Infatti, se vale la relazione: 3m=4n------> m = 4/3·n

Siccome m è un numero naturale ne consegue che n sia un multiplo di 3.

Facciamo quindi degli esempi:

n= 3   ------> m = 4/3·3------> m = 4

n=6 --------> m = 4/3·6------> m = 8

n=9-------> m = 4/3·9-------> m = 12

ect.etc..

Quindi è possibile avere solo le seguenti coppie ordinate (m,n)

(4,3)----(8,6)------(12,9)----(16,12)

da cui è facile capire che non sono verificate le prime 4 affermazioni




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3m = 4n;

n = 3/4 m;

m ed n interi, quindi m deve essere divisibile per 4 e sarà pari; n può essere pari o dispari.

Se m = 20; n = 3 * 20 /4  = 15;

Se m = 8; n = 3 * 8 /4 = 6;

Se m = 16; n = 3 * 16 / 4 = 12;

Se m = 28;  n = 28 * 3/4 = 21

3m * 4n = 12 m n;

m + n = 20 + 15 = 35  dispari;

m + n = 8 + 6 = 14  pari; la somma può essere pari o dispari.

n può essere pari o dispari;

il prodotto m * n sarà sempre pari perché m è pari.

vera la 5)

20 * 15 = 300;

8 * 6 =48; sempre pari.

......

ciao @annaro

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