Un parallelepipedo rettangolo ha gli spigoli di base il cui rapporto è $\frac{3}{4}$. Sapendo che la diagonale di base è $15 \mathrm{dm}$ e che la diagonale del solido è $17 \mathrm{dm}$, determina il volume del solido. [864 $\mathrm{dm}^3$ ]
Un parallelepipedo rettangolo ha gli spigoli di base il cui rapporto è $\frac{3}{4}$. Sapendo che la diagonale di base è $15 \mathrm{dm}$ e che la diagonale del solido è $17 \mathrm{dm}$, determina il volume del solido. [864 $\mathrm{dm}^3$ ]
462
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Livello 1
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Poni i due spigoli di base come segue:
spigolo minore di base $a= 3x$;
spigolo maggiore di base $b= 4x$;
conoscendo la diagonale della base e utilizzando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:
$(3x)^2+(4x)^2 = 15^2$;
$9x^2+16x^2 = 225$;
$25x^2 = 225$
$\sqrt{25x^2} = \sqrt{225}$
$5x = 15$
$x= \frac{15}{5}$
$x= 3$
quindi risulta:
spigolo minore di base $a= 3x= 3×3 = 9~dm$;
spigolo maggiore di base $b= 4x=4×3 = 12~dm$;
area di base del parallelepipedo $Ab= a·b = 9×12 = 108~dm^2$;
altezza $h= \sqrt{d^2-d_1^2} = \sqrt{17^2-15^2} = 8~dm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo interno al solido i cui cateti sono la diagonale di base $(d_1)$ e l'altezza incognita $(h)$ mentre l'ipotenusa è la diagonale del parallelepipedo $(d))$;
volume $V= Ab·h = 108×8 = 864~dm^2$.
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Genius I
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Livello 6