mate

x^2 + y^2 + (2·k - 3)·x + (2·k - 7)·y = 0

Riscrivo:

k·(2·x + 2·y) + (x^2 + y^2 - 3·x - 7·y) = 0

Determino i punti base del fascio quali intersezione fra retta generatrice e circonferenza generatrice del fascio:

{x^2 + y^2 - 3·x - 7·y = 0

{2·x + 2·y = 0

risolvo ed ottengo:  [x = 0 ∧ y = 0, x = -2 ∧ y = 2]

[0, 0]

[-2, 2]

L'asse radicale del fascio è la retta generatrice, l'asse centrale è la retta perpendicolare alla retta generatrice e passante per il centro della circonferenza generatrice che ha coordinate:

[3/2, 7/2]

Quindi l'asse centrale ha equazione:

y - 7/2 = 1·(x - 3/2)----> y = x + 2