[Risolto] mate

d= r = raggio della sfera di centro= (3,-1,1)

distanza dal

piano: 3·x + 4·z - 38 = 0

d=ABS(3·3 + 4·1 - 38)/√(3^2 + 4^2) = 5

Quindi deve essere:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 5^2

cioè: 

x^2 + y^2 + z^2 - 6·x + 2·y - 2·z - 14 = 0

d(C;pi) = |9+4-38|/radice (9+16) = 25/5 = 5

L'equazione della superficie sferica è 

(x-xC)²+(y-yC)²+(z-zC)²=R²

Con:

(xC, yC, zC) =(3, - 1, - 1)

l'equazione risulta essere:

x²+y²+z²-6x+2y-2z-14=0

Sono dati un piano fisso
* π ≡ 3*x + 4*z - 38 = 0 ≡ z = (38 - 3*x)/4
e la famiglia di sfere concentriche, di raggio r > 0, centrata in C(3, - 1, 1)
* σ(r) ≡ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = q = r^2
fra le quali si chiede di individuare quella tangente al piano π.
Per avere la tangenza occorre e basta che il raggio sia la distanza centro-piano, cioè
* r = |Cπ| = 5
da cui
* σ(5) ≡ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 25 = 5^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + z^2 - 6*x + 2*y - 2*z - 14 = 0
che è proprio il risultato atteso.
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DETTAGLI
La distanza d del punto P(u, v, w) dal piano a*x + b*y + c*z + d = 0 è
* d = |a*u + b*v + c*w + d|/√(a^2 + b^2 + c^2)