[Risolto] Geometria trapezi e triangolo

1) L' ipotenusa AB ed il cateto AC di un triangolo rettangolo misurano 45 dm e 27 dm.

cateto BC = 9√5^2-3^2 = 9*4 = 36 dm 

Il cateto maggiore B'C' di un triangolo simile a quello dato misura 44 dm. Calcola:

a) la misura del cateto minore A'C' del secondo triangolo

A'C' = 27*44/36 = 33 dm  

b) la misura dell'altezza h' relativa all'ipotenusa A'B' del secondo triangolo;

ipotenusa A'B' = AB*44/36 = 45*44/36 = 55 dm

h' = 44*33/55 = 26,40 dm 

c) l'area A' del secondo triangolo

A' = 33*44/2 = 33*22 = 726 cm^2

2)

Due trapezi rettangoli sono simili: il primo ha il lato obliquo B'C' di 20 cm; il secondo ha la base maggiore AB, la base minore CD e l'altezza CH rispettivamente di 45 cm, 21 cm, 18 cm. Calcola la misura delle basi del primo trapezio e la sua area.( Risultato 30 cm, 14 cm, 264 cm^2)

secondo trapezio  ABCD 

AB = 45 cm

CD = 21 cm

CH = 18 cm 

BH = AB-CD = 45-21 = 24 cm 

lato obliquo BC = √BH^2+CH^2 = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm 

secondo trapezio A'B'C'D'

coeff. di proporzionalità k = B'C'/BC = 20/30 = 2/3

A'B' = 45*2/3 = 30 cm

C'D' = 21*2/3 = 14 cm 

altezza C'H' = 18*2/3 = 12 cm 

area A' = (30+14)*12/2 = 264 cm^2 

3)

I cateti AC e BC di un triangolo rettangolo ABC misurano 9 cm e 12 cm. L' altezza h' relativa all'ipotenusa di un altro triangolo A'B'C' simile a esso misura 4,8 cm. Calcola il rapporto di similitudine tra ABC e A' B' C' e il perimetro di A' B' C'. ( Risultato 3/2, 24 cm)

triangolo ABC 

ipotenusa AB = √AC^2+BC^2 = 3√3^2+4^2 = 3*5 = 15 cm

altezza h = AC*BC/AB = 9*12/15 = 7,20 cm

triangolo A'B'C'

rapporto di similitudine ABC / A' B' C' = k = h/h' = 7,2/4,8 = 3/2

1/k = k' = 2/3

A'B' = 15*2/3 = 10 cm

A'C' = 9*2/3 = 6 cm

B'C' = 12*2/3 = 8 cm 

perimetro = 6+8+10 = 24 cm 

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