[Risolto] MATE

Nel fascio di rette
* r(k) ≡ y = (2*k + 4)*x - 3*k + 2 ≡ y = 2*(k + 2)*x + (2 - 3*k)
con
* pendenza m = 2*(k + 2)
* intercetta q = (2 - 3*k)
* centro C(3/2, 8)
si chiede di determinare quali valori del parametro soddisfacciano a quanto esposto nelle seguenti quattro
CONDIZIONI
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A) r(k) forma un angolo ottuso con l'asse x.
Nominando l'asse x senza orientamento ogni r(k) forma con l'asse x un angolo acuto e uno ottuso.
Specificando correttamente "col semiasse x > 0" invece la condizione vuol dire "pendenza negativa"
* pendenza m = 2*(k + 2) < 0 ≡ k < - 2
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B) r(k) è parallela all'asse y.
* pendenza m = 2*(k + 2) → ∞ ≡ nessun k reale ≡
≡ nessuna r(k), ma solo la retta esclusa x = 3/2.
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C) r(k) passa per l'origine.
* intercetta q = (2 - 3*k) = 0 ≡ k = 2/3
* r(k) ≡ y = (16/3)*x
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D) r(k) è crescente e interseca l'asse y in un punto d'ordinata positiva.
Cioè ha sia pendenza che intercetta positive
* (m > 0) & (q > 0) ≡ (2*(k + 2) > 0) & (2 - 3*k > 0) ≡ - 2 < k < 2/3

y = (2·k + 4)·x - 3·k + 2

2·k + 4 < 0-----> k < -2

2·k + 4 = 0-----> k = -2

- 3·k + 2 = 0----> k = 2/3

{2·k + 4 > 0

{- 3·k + 2 > 0

Quindi:

{k > -2

{k < 2/3

quindi: [-2 < k < 2/3]