n.264
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4
punti
Livello 0
Sappiamo che $(-2,-8)$ è un punto dell'iperbole. Ricordando che l'equazione di un'iperbole riferita ai propri asintoti è $xy=k$, possiamo inserire le coordinate del punto per trovare $k$:
$-2 \cdot (-8)=k \implies k=16$
Allora l'equazione dell'iperbole è $xy=16$.
Dato che $k>0$, sappiamo che i vertici sono $\{ (\sqrt{k}, \sqrt{k}),\ (-\sqrt{k},-\sqrt{k}) \}=\{ (4,4),\ (-4,-4)\}$ (puoi verificare questa formula risolvendo il sistema dell'intersezione tra l'iperbole $xy=k$ e il suo asse trasverso $y=\pm x$ a seconda del segno di $k$).
Infine, rappresentiamo l'iperbole disegnando una curva che approccia asintoticamente gli assi cartesiani e che passa per i vertici (e anche per $(-2,-8),\ (2,8)$). Io ho il vantaggio di avere un computer:
2496
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Livello 3