Data la funzione $y=a x^3+b x^2+2 x-1$, stabilisci quali condizioni devono soddisfare i parametri a e b in modo che la funzione presenti un punto di massimo relativo per $x=-1$.
$$
\left[b=\frac{3 a}{2}+1 \text { e } a>\frac{2}{3}\right]
$$
Mi aiutate con l'es 230 con i passaggi. Grazie mille.
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Livello 2
Devi considerare le due derivate:
y' = 3·a·x^2 + 2·b·x + 2 ed y''= 6·a·x + 2·b
Nel punto x = -1 con riferimento ad esse deve risultare.
{y'(-1) = 0 (condizione necessaria per un massimo relativo)
{y''(-1) <0 (concavità verso il basso)
Quindi:
{3·a·(-1)^2 + 2·b·(-1) + 2 = 0
{6·a·(-1) + 2·b < 0
Quindi
{3·a - 2·b = -2
{3·a - b > 0
Dalla prima:
b = 3·a/2 + 1
e quindi sostituendo nella seconda:
a > b/3-----> a > a/2 + 1/3----> a > 2/3
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Genius III
