[Risolto] Condensatori e Circuiti rc

2) A)

1/2 CV^2 = L

C = 2L/V^2

B) V/R ; V/R e^(-T/RC)

C) tf = 5 RC circa

D) chiedo al docente qual era l'esponente

nel valore numerico di L

 1) Nello schema in figura le capacità dei condensatori sono C₁ = 3,0µF, C₂ = 2,6µF. C₃ = 1,4µF, C₁ = 3,0µF. Il potenziale nel punto Pè Vp = 45,3V rispetto al potenziale di terra. Calcolare: A) La capacità equivalente del sistema; B) la carica su ogni condensatore; C) la differenza di potenziale al capi di ciascuno di essi

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A)
Cp = C2 +C3+C4 = 2.6 + 1.4 + 3 = 7 µF
Ceq = C1 *Cp/(C1+Cp) = 2.1 µF
B)
Q = Q1 = Qp = Vp*Ceq = 45.3*2.1*10^-6 = 0.00009513 = 95.13 µC
Qp/Q2 = Cp/C2 ---> Q2 = Qp*C2/Cp = 95.13*2.6/7 = 35.334 µC

Q3 = Qp*C3/Cp = 19.026 µC

Q4 = Qp*C4/cp = 40.77 µC
C)
V1 = Vpa = Vpb*Ceq/C1 = 45.3*2.1/3 = 31.71 V
V_p = Vab = Vpb*Ceq/Cp = 45.3*2.1/7 = 13.59 V

verifica

V_p + V1 = 13.59 + 31.71 = 45.3 V = Vp ---> ok

 1)

Nello schema in figura

le capacità dei condensatori sono C₁ = 3,0 µF, C₂ = 2,6 µF. C₃ = 1,4 µF, C4 = 3,0 µF. Il potenziale nel punto P è Vp = 45,3 V rispetto al potenziale di terra (0 V) . Calcolare:

A) La capacità equivalente Ceq del sistema

Cp = C2 + C3 + C4 = 7,0 µF

Ceq = C1 // Cp = 3 // 7 = 21/10 = 2,10 µF

Q = Ceq*V = 2,10*45,3 = 95,13 µCo

B) la carica su ogni condensatore

Q1 = Q = 95,13 µCo ( i condensatori in serie hanno la stessa carica Q)

V1 = Q1/C1 = 95,13/3 = 31,71 V

Vp = V-V1 = 13,59 V = V2 = V3 = V4 

Q2 = Vp*C2 = 13,59*2,6 = 35,33 µCo

Q3 = Vp*C3 = 13,59*1,4 = 19,03 µCo

Q4 = Vp*C4 = 13,59*3 = 40,77 µCo

check : Q2+Q3+Q4 = 35,33 + 19,03 + 40,77 = 95,13 µCo (le cariche dei condensatori in parallelo si sommano e la somma vale Q)

C) la differenza di potenziale al capi di ciascuno di essi

V1 = 31,71 V 

V2 = V3 = V4 = 13,59 V 

2)

Un circuito RC è costituito da una batteria di 12V in serie con un condensatore inizialmente scarico e un resistore di 7,4k. II lavoro necessario per caricare il condensatore è di 1,95 x 10^-3 J Determinare:

A) la capacità C del condensatore

2*1,95*10^-3 = C*V^2 mA

C = 2*1,95*10^-3/12^2 = 27,08 µF

costante di tempo Ƭ = R*C = 7,4*27,08*10^-3 = 0,200 s 

B) il valore della corrente nell'istante iniziale e dopo 0,1s

Io = V/R = 12/7,4 = 1,622 mA

I = Io*e^-0,1/0,2 = 1,622*2,7182818^-0,5 = 0,984 mA 

C) dopo quanto tempo t termina il processo di carica

t ≅ 5Ƭ ≅ 1,00 s