[Risolto] Massimi e minimi vincolati

Salve anche a te e benvenuta in questa minicomunità.
Forse non ti sei aggiornata un po' prima di pubblicare questa domanda.
Che tu abbia bisogno d'aiuto sarebbe stato inutile dirlo: pubblichi una domanda!
Invece sarebbe stato utile che avessi detto QUALE aiuto ti serva, cioè quale parte del problema non ti è chiara e per quale motivo.
Non avendolo fatto, la tua domanda risulta generica; di necessità ti risulterà generica questa risposta (l'alternativa sarebbe che svolgessi io il compito tuo, ma tu ti sentiresti umiliata, vero?).
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ESERCIZIO #1
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La funzione
* z = x^2 - y^2
rappresenta un paraboloide iperbolico col punto di sella nell'origine.
Il vincolo
* 3*x + y - 2 = 0
rappresenta un piano parallelo all'asse z, quindi la loro intersezione
* (3*x + y - 2 = 0) & (z = x^2 - y^2) ≡
≡ (y = 2 - 3*x) & (z = - 8*(x^2 - (3/2)*x + 1/2))
è, su quel piano, una parabola che ha l'unico estremo nel vertice; l'apertura negativa indica che il vertice è un massimo.
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ESERCIZIO #2
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La funzione
* z = x^2 + y^2 - 6*x
rappresenta un paraboloide di rotazione con asse (x = 3) & (y = 0) parallelo all'asse z e con minimo nel vertice V(3, 0, - 9).
Il vincolo
* x + 3*y - 12 = 0
rappresenta un piano parallelo all'asse z, quindi la loro intersezione
* (x + 3*y - 12 = 0) & (z = x^2 + y^2 - 6*x) ≡
≡ (x = 12 - 3*y) & (z = 10*(y^2 - (27/5)*y + 36/5))
è, su quel piano, una parabola che ha l'unico estremo nel vertice; l'apertura positiva indica che il vertice è un minimo.