Una massa di 1,8kg è attaccata a una molla di costante elastica di 59N/m e oscilla su un piano orizzontale senza attrito. Se la massa viene rilasciata con una velocità di modulo 0,25m/s a una distanza di 8,4 cm dalla posizione di equilibrio della molla, qual è la sua velocità quando si trova a metà strada dalla posizione di equilibrio?
grazie in anticipo a chi risponde🫶🏻
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Livello 1
In assenza di attriti, l'energia meccanica iniziale si conserva nel moto oscillatorio:
1/2·m·η^2 + 1/2·k·μ^2 = 1/2·m·v^2 + 1/2·k·x^2
(Em=Ec+Ep= costante)
m=1.8kg
η = 0.25 m/s = velocità iniziale della massa alla posizione:
μ = 0.084 m dalla posizione di equilibrio
x = μ/2 = 0.084/2 = 0,042 m è la posizione finale della massa
v= velocità finale incognita
k=59N/m= coefficiente elastico della molla
L'energia meccanica del punto materiale iniziale=energia meccanica del punto materiale finale.
Quindi:
1/2·1.8·0.25^2 + 1/2·59·0.084^2 = 1/2·1.8·v^2 + 1/2·59·0.042^2
132201/500000 = 9·v^2/10 + 26019/500000
Risolvendo si ottiene:
v = - √58990/500 ∨ v = √58990/500
v = 0.486 m/s circa
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Genius III
Non ci sono attriti, per cui l' energia meccanica totale, cinetica e di posizione, si conserva.
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Livello 7
