[Risolto] massa appesa ad un filo

@sisi 

Scelto un sistema di riferimento tale  per cui l'energia potenziale nel punto A è zero, dalla conservazione dell'energia meccanica risulta:

 

1/2*m*vA² = 1/2*m*vB² + m*g*hB

 

dove:

vA = velocità iniziale della massa 

VB = velocità nel punto B

hB = hB - hA = 2R

R = raggio della circonferenza 

 

Semplificando la massa otteniamo:

vA² = 2* [(vB² / 2) + 2*g*R]

 

Osservando la figura si comprende che la forza centripeta nel punto B risulta essere la somma della forza peso Fp e della reazione vincolare Fv.

Fc= Fp+Fv

La situazione limite si ha quando la massa si stacca dalla circonferenza ed Fv=0.

Quindi: Fc=Fp

 

In tale condizione:

 m*(vB)² / R = m*g

Da cui si ricava:

 

vB² = R*g

Sostituendo tale valore nell'equazione precedentemente ricavata dalla conservazione dell'energia meccanica, si ha:

 

vA² = 2* (g*R/2 + 2*g*R) 

Da cui si ricava:

 

vA= radice (5*g*R)

 

Con R=25,7 cm

vA= radice (12,6007) = 3,55 m/s