Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Maclaurin formula/Taylor

  

1

Salve, della formula di maclaurin per i polinomi mi è chiaro quasi tutto eccetto il senso di questa parte di formula evidenziata...perché si fa (k+1)*k...2ak+1x?? I puntini sospensivi per cosa stanno? Ad esempio nella derivata quinta del polinomio x di grado 8 si ottengono 120 a5 (mi trovo perché fattoriale di 5), 6720a8x^3 (per l'ultima parte della formula) ma i restanti due nel mezzo? (720a6x e 2520a7x^2)?? Grazie mille

Immagine 2022 12 22 113634

 

Autore
Etichette discussione
1 Risposta



3

I puntini nel mezzo sottointendono dei coefficienti moltiplicativi che rappresentano  l'esponente della x mano a mano che si deriva. Se $ n = k+1$ come nel caso da te sottolineato si ha (posto $a_{k+1} =1$) e indichi $d^k$ la derivata di ordine k-esimo:

$d^k x^n= d^k x^{k+1} = (k+1)*(k)*(k-1)*...*2x$ 

Il 2 deriva dal fatto che l'ultimo termine della produttoria è , se guardi il termine a dx di quello sottolineato, pari a $n-k+1$ che nel caso spicifico di $ n = k+1$ è proprio pari a 2



 

@lorenzo_belometti Grazie mille!! mi hai salvato, ho capito tutto <3

😀



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA