Salve, della formula di maclaurin per i polinomi mi è chiaro quasi tutto eccetto il senso di questa parte di formula evidenziata...perché si fa (k+1)*k...2ak+1x?? I puntini sospensivi per cosa stanno? Ad esempio nella derivata quinta del polinomio x di grado 8 si ottengono 120 a5 (mi trovo perché fattoriale di 5), 6720a8x^3 (per l'ultima parte della formula) ma i restanti due nel mezzo? (720a6x e 2520a7x^2)?? Grazie mille
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Livello 0
I puntini nel mezzo sottointendono dei coefficienti moltiplicativi che rappresentano l'esponente della x mano a mano che si deriva. Se $ n = k+1$ come nel caso da te sottolineato si ha (posto $a_{k+1} =1$) e indichi $d^k$ la derivata di ordine k-esimo:
$d^k x^n= d^k x^{k+1} = (k+1)*(k)*(k-1)*...*2x$
Il 2 deriva dal fatto che l'ultimo termine della produttoria è , se guardi il termine a dx di quello sottolineato, pari a $n-k+1$ che nel caso spicifico di $ n = k+1$ è proprio pari a 2
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Livello 5
@lorenzo_belometti Grazie mille!! mi hai salvato, ho capito tutto <3
😀
