[Risolto] logica matematica

"Stefano pesa il doppio di Marina" ≡ s = 2*m
"Marina pesa 20 kg in meno di Giuseppe" ≡ m = g - 20
"Giuseppe pesa 3/4 del peso di Stefano" ≡ g = (3/4)*s
QUINDI
* (s = 2*m) & (m = g - 20) & (g = (3/4)*s) ≡
≡ (g = (3/4)*s) & (m = g - 20) & (s = 2*m) ≡
≡ (g = (3/4)*s) & (m = (3/4)*s - 20) & (s = 2*((3/4)*s - 20))
"Quanto pesa Stefano?" ≡
≡ s = 2*((3/4)*s - 20) =
= ((2*3/4)*s - 2*20) =
= (3/2)*s - 40 = s ≡
≡ (3/2)*s - s = 40 ≡
≡ s/2 = 40 ≡
≡ s = 80 kg

Chiama $M$ la massa di Marina, $G$ quella di Giuseppe e $S$ quella di Stefano.

Adesso la difficoltà sta nel tradurre in formule quanto scritto a parole:

$S=2M$ è la formula per "Stefano pesa il doppio di Marina"

$M=G-20$ è la formula per "Marina pesa 20 chili meno di Giuseppe"

$G=\frac{3}{4}S$ è la formula per "Giuseppe pesa i 3/4 di Stefano"

Queste 3 formule devono valere contemporaneamente, quindi è un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite.

Sostituiamo nella terza equazione l'informazione della prima equazione:

$G=\frac{3}{4}S=\frac{3}{4}2M=\frac{3}{2}M$

e adesso sostituiamo nella seconda:

$M=G-20=\frac{3}{2}M - 20$ --> $M=40 kg$

Pertanto, siccome sappiamo che $S=2M$, Stefano pesa $2*40 kg=80 kg$

S = 2M

G = S/2+20 = 3S/4

2S+80 = 3S

S = 80