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[Risolto] Logica-matematica

  

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Se due funzioni sono derivabili. anche il loro prodotto è derivabile. Trovare la condizione necessaria e sufficiente 

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@AnnaRo

1) La somma (differenza) di due funzioni derivabili è derivabile.

Date $f, g: R \rightarrow R$, sia $x_0 \in \operatorname{Dom}(f) \cap \operatorname{Dom}(g)$ un punto in cui entrambe le funzioni sono derivabili. Allora la funzione somma $f+g$ (differenza $f-g$ ) è derivabile in $x_0$
2) II prodotto di due funzioni derivabili è derivabile.
Date $f, g: R \rightarrow R$, sia $x_0 \in \operatorname{Dom}(f) \cap \operatorname{Dom}(g)$ un punto in cui entrambe le funzioni sono derivabili. Allora la funzione prodotto $f \cdot g$ è derivabile in $x_0$.
3) II quoziente di due funzioni derivabili è derivabile.
Date $f, g: R \rightarrow R$, sia $x_0 \in \operatorname{Dom}(f) \cap \operatorname{Dom}(g)$ un punto in cui entrambe le funzioni sono derivabili e tale che $g\left(x_0\right) \neq 0$. Allora la funzione rapporto $\frac{f}{g}$ è derivabile in $x_0$.
4) La composizione di funzioni derivabili è derivabile.
Date $f, g: R \rightarrow R$, sia $x_0 \in \operatorname{Dom}(f)$ un punto in cui $f$ è derivabile e supponiamo che $g$ sia derivabile in $y_0=f\left(x_0\right)$ Allora la funzione composta $g \circ f$ è derivabile in $x_0$.

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@stefanopescetto 👍 👍



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