[attach]113241[/attach]

a. dalla b^{log_b a} = a $ segue che $ ( sqrt {b})^{log_b a} = b^{ frac {log_b a}{2}} = a^{ frac {1}{2}} = sqrt {a} $ b. dalla $ log_a b = frac {1}{log_b a} $ e dalla $ log_{ frac {1}{a}} b = -log_a b $ segue che $ log_a sqrt {b} + frac {1}{6log_b ( sqrt [3]{a})} = 0$ $ - log_a sqrt {b} + frac {1}{6 . frac {1}{3} log_b (a)} = 0$ $ - frac {1}{2} log_a (b) + frac {1}{2 log_b (a) }= 0$ $ - frac {1}{2} log_a (b) + frac {1}{2} log_a (b) = 0$ c. $ log_{ab} sqrt {a} = frac {1}{2} frac {1}{1+log_a b} $ $ frac {1}{2} log_{ab} a = frac {1}{2} frac {1}{log_a a + log_a b} $ $ log_{ab} a = frac {1}{log_a ab} $ $ log_{ab} a = log_{ab} a $

Logaritmi ed esponenziali

dalla $b^{log_b a} = a $ segue che

$ (\sqrt{b})^{log_b a} = b^{\frac{log_b a}{2}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} $

dalla $ log_a b = \frac{1}{log_b a} $

e dalla $ log_{\frac{1}{a}} b = -log_a b $ segue che

$ log_a \sqrt{b} + \frac{1}{6log_b (\sqrt[3]{a})} = 0$

$ - log_a \sqrt{b} + \frac{1}{6 \cdot \frac{1}{3} log_b (a)} = 0$

$ - \frac{1}{2} log_a (b) + \frac{1}{2 log_b (a) }= 0$

$ - \frac{1}{2} log_a (b) + \frac{1}{2} log_a (b) = 0$

$ log_{ab} \sqrt{a} = \frac{1}{2} \frac{1}{1+log_a b} $

$ \frac{1}{2} log_{ab} a = \frac{1}{2} \frac{1}{log_a a + log_a b} $

$ log_{ab} a = \frac{1}{log_a ab} $

$ log_{ab} a = log_{ab} a $

Logaritmi ed esponenziali

Domande