Logaritmi(.)

a.   C.E.

$ log_2(\sqrt{5-x^2 - x}) = 0 \; ⇒ \; \sqrt{5-x^2 - x} > 0 $

disequazione irrazionale che si risolve impostando due sistemi

1°)

$ \left\{\begin{aligned} x &< 0 \\ 5-x^2 &\ge 0 \end{aligned} \right.$

la cui soluzione è -√5 ≤ x < 0

2°)

$ \left\{\begin{aligned} x &\ge 0 \\ 5-x^2 &\ge x^2 \end{aligned} \right.$

la cui soluzione è 0 ≤ x < √(5/2)

La soluzione globale, cioè il C.E. sarà

C.E.  -√5 ≤ x < √(5/2)

b.  Soluzione

$ log_2 (\sqrt{5-x^2} -x) = 0 $

$ \sqrt{5-x^2} -x = 1 $

$ \sqrt{5-x^2} = 1 + x $   quadrando. 

$ 5-x^2 = 1+2x+x^2$ 

nota: quadrando è possibile siano state introdotte soluzioni non valide

$ x^2+x-2 = 0 $

$(x-1)(x+2)=0$   

verifichiamo che le due soluzioni siano valide sostituendole nell'equazione.

1. x = 1  Valida
2. x = -2 Non è valida.

L'unica soluzione è x = 1.

nota. Visto che alla fine abbiamo dovuto, per via del quadrato, verificare il risultato, il calcolo del CE è risultato superfluo. Ma ormai, l'avevo fatto e mi spiaceva cancellarlo.

E' semplice. Ometto la discussione di una C.E. superflua.