Una stanza ha dimensioni $4,0 m \times 3,5 m \times 3,0 m$ e contiene molecole d'aria alla temperatura ambiente ( $300 K )$ $e$ alla pressione atmosferica standard ( $1 atm )$.
Calcola il numero di molecole d'aria presenti nella stanza.
Determina la probabilità che le molecole d'aria presenti nella stanza si trovino tutte in una metà del volume disponibile (tutte a destra, tutte a sinistra, tutte in alto o tutte in basso).
$$
\left[1,0 \times 10^{27} ; \frac{4}{2^{10^{27}}}\right]
$$
59
punti
Livello 0
V = 4*3.5*3 m^3 = 42 m^3 = 42000 litri
pV = n R T
1*42000 = n*0.0821*300
n = 140/0.0821 = 1705.24
e N = 1705.24*6.023*10^23 = 1.027 * 10^27
Ogni molecola si trova in metà volume con probabilità V/2 : V = 1/2
quindi la probabilità che si trovino tutte in una metà fissata é 1/2^N
e che si trovino tutte in una metà qualsiasi é 4/2^N
perché se sono tutte a sinistra non possono essere ad esempio tutte in basso
e quindi i quattro eventi sono esclusivi e si può eseguire la somma
P = 4/2^(1.027*10^27)
37007
punti
Livello 6
