L'INCERTEZZE DI UNA MISURA INDIRETTA

$a = (5.2 \pm 0.3) cm$

$b= (7.5 \pm 0.3) cm$

Nel fare la differenza, le incertezze si sommano quindi:

$ b-a = (2.3 \pm 0.6) cm$

Per calcolare il semiperimetro dobbiamo sommare i lati. Anche in questo caso le incertezze si sommano:

$ a+b = (12.7 \pm 0.6) cm$

Per l'area dobbiamo fare un prodotto. Calcoliamo a parte l'area:

$ A = a*b = 39 cm^2$

Stavolta per trovare l'incertezza dobbiamo prima trovare gli errori relativi dei due lati:

$ \epsilon_a = \frac{\Delta a}{a} = \frac{0.3}{5.2} = 0.057$

$ \epsilon_b = \frac{\Delta b}{b} = \frac{0.3}{7.5} = 0.040$

Ora sommiamo i due errori per trovare l'errore commesso sull'area:

$ \epsilon_A = \epsilon_a+ \epsilon_b = 0.097$

e ricaviamo l'incertezza moltiplicando l'errore per l'area:

$ \Delta A = \epsilon_A * A = 0.097 * 39 = 3.783 cm^2 \approx 4 cm^2$

Ora scriviamo la misura utilizzando il giusto numero di cifre significative:

$ A = (39 \pm 4) cm^2$

 

Noemi

 

  

Fra il "Quindi" d'incipit e l'alternativa secca "VERO O FALSO?" c'è la congiunzione di tre affermazioni che si devono verificare o confutare separatamente; non potendo calcolare in parallelo somma, differenza e prodotto è giuocoforza eseguirle in successione. Poiché una congiunzione è vera se e solo se lo sono tutti i congiunti, per rispondere "FALSO" basta confutarne uno solo.
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Passo dalle scritture (centro x ± semidispersione Δx) a quelle per intervalli espliciti.
Opero sugl'intervalli.
Passo da L <= x <= U a ((U + L)/2 ± (U - L)/2)
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Dalle equivalenze
* b = (7.5 ± 0.3) = (15/2 ± 3/10) ≡ 36/5 <= b <= 39/5
* h = (5.2 ± 0.3) = (26/5 ± 3/10) ≡ 49/10 <= h <= 11/2
si formano gl'intervalli dei tre risultati
* b - h : 36/5 - 11/2 = 17/10 <= b - h <= 39/5 - 49/10 = 29/10
* b + h : 121/10 <= b + h <= 133/10
* b * h : 882/25 <= b*h <= 429/10
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* b - h : ((29/10 + 17/10)/2 ± (29/10 - 17/10)/2) = (23/10 ± 3/5) = (2.3 ± 0.6) → FALSO
* b + h : ((133/10 + 121/10)/2 ± (133/10 - 121/10)/2) = irrilevante
* b * h : ((429/10 + 882/25)/2 ± (429/10 - 882/25)/2) = irrilevante