[Risolto] Limiti

Ciao,

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{2x}-1}{senx+x}$

Ricordiamo i seguenti limiti notevoli:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{f(x)}-1}{f(x))}= 1$

E

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen x}{x}=1$

Moltiplichiamo e dividiamo per x il seno a denominatore:

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{e^{2x}-1}{\frac{senx}{x}\cdot x+x }=$

Il limite lo possiamo riscrivere come:

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\frac{senx}{x}} \frac{e^{2x}-1}{ x+x }=$

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\frac{senx}{x}} \frac{e^{2x}-1}{ 2x }=$

$\frac{1}{1}\cdot  1=$

$1$

 

 

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}=$

Sostituendo a x il valore 0, si ottiene:

$\frac{\sqrt{0-1}}{0-1}=$

$\frac{\sqrt{-1}}{-1}=$

$\frac{i}{-1}=$

$-i$

 

saluti 🙂