N. 275
(1)
N. 275
(1)
104
punti
Livello 1
$sinx$ per $x$ che tende a $0$ può essere sostituito con $x$, mentre $cosx$ tende a $1$.
Questo perchè sappiamo il limite notevole per $x$ tendente a $0$ di $\frac{sinx}{x}$ fa $1$ e quindi possiamo sostituire $x$ al posto di $sinx$
Quindi al nuneratore ottieni $3x$, al denominatore ottieni ugualmente $3x$ e il rapporto fa 1.
Si fa a mente 😉
17092
punti
Livello 9
Il limite ha la forma indeterminata:
LIM((SIN(x) + 2·x·COS(x))/(x·COS(x) + 2·SIN(x))) = (0/0)
x--->0
Divido il N(x) per x e calcolo il limite:
(SIN(x) + 2·x·COS(x))/x = 2·COS(x) + SIN(x)/x
LIM(2·COS(x) + SIN(x)/x) = 3
x--->0
Divido il D(x) per x e calcolo il limite:
(x·COS(x) + 2·SIN(x))/x = COS(x) + 2·SIN(x)/x
LIM(COS(x) + 2·SIN(x)/x) = 3
x--->0
Il rapporto fra i due limiti determina la soluzione del limite richiesto:
3/3=1
115477
punti
Genius III