Limiti notevoli

Question

Mi serve una mano ancora per il 444 [attach]126946[/attach]

cmc · Accepted Answer

$  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {tanx}{e^{sinx}-cosx} = $ $ =  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {tanx}{e^{sinx}-1+1-cosx}  $ dividiamo numeratore e denominatore per x $ =  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {tanx}{x}}{ frac {e^{sinx}-1}{x}+ frac {1-cosx}{x}}  $ $ =  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac { frac {tanx}{x}}{ frac {e^{sinx}-1}{sinx} .  frac {sinx}{x}+ frac {1-cosx}{x^2} . x}  $ $ =  frac {1}{1+0} = 1 $   Abbiamo fatto uso dei seguenti limiti notevoli: $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {sin,x}{x} = 1$ $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {tan,x}{x} = 1$ $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {e^x -1}{x} = 1$ $  displaystyle  lim _{x  to 0}  frac {1-cosx}{x^2} =  frac {1}{2}

EidosM · Answer

Bisogna fare un pò di maneggi

lim_x->0 [sin x/cos x * 1/x]/[e^sin(x) - 1 + 1 - cos x]/x

= lim_x->0 sin(x)/x / [ (e^(sin(x)/x * x) - 1)/x + (1 - cos x)/x^2 * x ] =

= 1/[ lim_x->0 (e^x - 1)/x + 1/2 * 0 ] =

= 1/(1 + 0) = 1/1 = 1

EidosM

(@eidosm)

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02/01/2026 14:34

Mirela · Answer

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Limiti notevoli

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