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Livello 2
Problema:
Si individui il seguente limite applicando il teorema di de l'Hôpital:
$\lim_{x \rightarrow 0^+} ((\sin x +1)^{\cot x} )$
Soluzione:
Per applicare il teorema di de l'Hôpital è opportuno riscrivere il limite sotto forma di frazione:
$\lim_{x \rightarrow 0^+} ((\sin x +1)^{\cot x} )=\lim_{x \rightarrow 0^+} (e^{\ln (x +1)^{\frac{\cos x}{x}})} )=e^{\lim_{x \rightarrow 0^+} (\frac{\cos x \ln (x+1)}{(x)})}=e^{\lim_{x \rightarrow 0^+} (\frac{-x \ln (x+1)+\frac{\cos x}{x+1}}{1})}=e$
Nota: sono state utilizzate le seguenti tendenze asintotiche per $ε(x)\rightarrow 0$:
$\sin ε(x)$ ~ $ε(x)$
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Livello 6
@rebc Ciao rebc il finale è = a e? Grazie.
Sì, lo sto ancora finendo di scrivere però, è lunghino...
@rebc okk pardon, graziiieeeee
Risolto 😉