Limiti e Continuità

y = ((a - 1)·x^2 + 1)/(a·x^2 + 4·x + 8)

Per non avere asintoti verticali , con riferimento all'equazione:

a·x^2 + 4·x + 8 = 0

deve essere:

Δ/4 < 0 quindi.

2^2 - 8·a < 0-----> a > 1/2

Facendo la divisione rappresentata dalla funzione stessa, possiamo scrivere la funzione equivalente a quella data nel seguente modo:

y = - (4·x·(a - 1) + 7·a - 8)/(a·(a·x^2 + 4·x + 8)) + (a - 1)/a

Il quoziente di tale divisione (in grassetto deve essere tale per cui risulti soddisfatto il sistema.

{(a - 1)/a > -1

{(a - 1)/a < 2

Quindi:

{a < 0 ∨ a > 1/2

{a < -1 ∨ a > 0

Quindi deve essere:

[a < -1, a > 1/2]

Per avere un asintoto obliquo il N(x) deve essere di un grado superiore al denominatore, ciò è possibile soltanto se risulta a = 0

y = ((0 - 1)·x^2 + 1)/(0·x^2 + 4·x + 8)

y = (1 - x^2)/(4·(x + 2))

Funzione equivalente a:

y = - 3/(4·(x + 2)) - x/4 + 1/2  (fai la divisione come sopra)

da cui il termine quoziente rappresenta l'asintoto obliquo:

y = - x/4 + 1/2

di tale funzione si riconosce asintoto verticale x = -2