Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x} - \frac{1}{e^x-1}) = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} (\frac{e^x-1-x}{x(e^x-1)}) $
Forma indeterminata del tipo ∞/∞. Applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (\frac{e^x-1}{e^x-1 + xe^x}) $
Forma indeterminata del tipo ∞/∞. Ri-applichiamo de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (\frac{e^x}{xe^x + 2e^x}) = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{2}$
Per il teorema di de l'Hôpital possiamo concludere che il limite dato vale 1/2
21742
punti
Livello 6