Buongiorno, mi aiutereste a risolvere il 399 usando la sostituzione ? Grazie
Buongiorno, mi aiutereste a risolvere il 399 usando la sostituzione ? Grazie
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Livello 1
Forma indeterminata del tipo 0/0. Risolviamolo per sostituzione.
Poniamo $ t = x-\frac{\pi}{2} \; ⇒ \; x = t +\frac{\pi}{2}$ inoltre Se $\; x \to \frac{\pi}{2}$ allora $t \to 0 $
= $ \displaystyle\lim_{t \to 0} \frac{(2t+\pi-\pi)cos(t+\frac{\pi}{2})}{(t + \frac{\pi}{2})(1-sin(t + \frac{\pi}{2})} = \displaystyle\lim_{t \to 0} \frac{2t(-sint)}{(t + \frac{\pi}{2})(1-cos t)} $
Moltiplichiamo numeratore e denominatore per t
$ = \displaystyle\lim_{t \to 0} -2 (t^2 \frac{1}{1-cos t}) \frac{sint}{t}\frac{1}{(t+\frac{\pi}{2})} = - 2\cdot 2 \cdot 1 \cdot \frac{2}{\pi} = -\frac{8}{\pi} $
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Livello 6