Considera la funzione
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{\cos 2 x-1}{x^2} & \text { se } x<0 \\
\frac{e^{a x}-1}{x} & \text { se } x>0
\end{array} .\right.
$$
Determina per quale valore del parametro reale $a$ il punto $x=0$ è una singolarità eliminabile.
Utilizzando il valore di $a$ determinato, calcola, se esistono, i seguenti limiti:
$$
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x) ; \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x) ; \quad & \lim _{x \rightarrow-\infty} x \cdot f(x) . \\
& {[a=-2 ; 0 ; 0 ; 0] }
\end{aligned}
$$
