Definizione di limite.
Spiegare e argomentare i vari passaggi.
Definizione di limite.
Spiegare e argomentare i vari passaggi.
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Livello 2
dalla definizione di limite
$ \forall ε>0 \quad \exists M > 0 \; t.c. \; \forall x \in D \text{ con } x > M \quad |\frac{1}{ln(x)}| \lt ε $
dall'ultima disequazione segue
$ |\frac{1}{ln(x)}| \lt ε $ Consideriamo le x > 1, lo possiamo fare visto che x → +∞
In tal caso tutti i termini sono positivi
$ \frac{1}{ln(x)} \lt ε $
$ ln(x) \gt \frac{1}{ε} $ eleviamo ambo i membri sulla base e
$ e^{ln(x)} \gt e^{\frac{1}{ε}} $
$ x \gt e^{\frac{1}{ε}} $
M cercato vale $ M = e^{\frac{1}{ε}} $
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Livello 6