Definizione di limite.
Spiegare e argomentare i vari passaggi.
Definizione di limite.
Spiegare e argomentare i vari passaggi.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = \frac{x^2-1}{x} $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$
cioè
$ \forall k > 0 \quad \exists M > 0 \; t.c. \; \forall x \in D \text{ con } x \ge \quad f(x) > M $
dall'ultima disequazione
$ \frac{x^2-1}{x} > M $ visto che x→+∞ possiamo considerare solo x positivi
$ x^2-1> Mx $
$ x^2-Mx -1> 0 $
La disequazione è verificata anche per le x maggiori della radice di valore massimo, cioè
$ x > \frac{M + \sqrt{M^2-4}}{2} $
21742
punti
Livello 6