249
punti
Livello 1
In sostanza ti tocca calcolare il limite per x->+oo di [( 1 - x)^2/(1 + x^2)]^x =
= [ (x^2 - 2x + 1 )/(x^2 + 1 ) ]^x = [ 1 - 2x/(x^2+1) ] ^ x =
= [ 1 - 1/((x^2+1)/2x) ] ^ [ (x^2 + 1)/2x * x*2x/(x^2+1) ] =
= [( 1 - 1/u)^u ]^(2x^2/(x^2+1))
essendo u = (x^2+1)/(2x), se x -> +oo, allora u -> +oo
Il nostro limite é quindi
[ lim_u->+oo (1- 1/u)^u ]^[ lim_x->+oo 2x^2/(x^2+1) ] = (e^(-1))^2 = 1/e^2
46460
punti
Livello 7