Limiti

In sostanza ti tocca calcolare il limite per x->+oo di   [( 1 - x)^2/(1 + x^2)]^x = 

= [ (x^2 - 2x + 1 )/(x^2 + 1 ) ]^x = [ 1 - 2x/(x^2+1) ] ^ x = 

= [ 1 - 1/((x^2+1)/2x) ] ^ [ (x^2 + 1)/2x * x*2x/(x^2+1) ] = 

= [( 1 - 1/u)^u ]^(2x^2/(x^2+1)) 

essendo u = (x^2+1)/(2x), se x -> +oo, allora u -> +oo 

Il nostro limite é quindi 

[ lim_u->+oo  (1- 1/u)^u ]^[ lim_x->+oo 2x^2/(x^2+1) ] = (e^(-1))^2 = 1/e^2