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[Risolto] Limiti

  

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L'alga si allarga Una riserva naturale sottomarina di $10000 \mathrm{~m}^2$ viene infestata da un'alga; al giorno $t$ l'alga occupa un'area
$$
A(t)=\frac{10000}{99 \cdot\left(\frac{39}{99}\right)^t+1} \mathrm{~m}^2 .
$$

Riuscirà Palga a colonizzare Pintera riserva? Giustifica la tua risposta calcolando $\lim _{t \rightarrow+\infty} A(t)$.
[si]

L'infinito di Giulia Il grafico della figura ha equazione
$$
y=\frac{a x^2+10 x+b}{(x+1)^2}, x \neq-1 .
$$
a. Determina a e b.
b. Per $x \geq 0$ il grafico approssima il profilo della pista da sci che Giulia sta percorrendo. Se le misure di $x$ e $y$ sono espresse in centinaia di metri, a che altezza si posizionerebbe Giulia se proseguisse all'infinito?
[a) $a=2, b=8 ;$ b) 200 metri]

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 I primi due esercizi, grazie

 

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3

579)

Si, l'alga riuscirà a colonizzare la riserva perchè il limite da calcolare fornisce come risultato proprio la superficie di 10000m2

Infatti per t-> +infinito risulta (39/99) elevato a (t) tende a zero e quindi l'ntero denominatore tende ad 1 

 

580) Per determinare i coeff. a e b basta imporre la condizione di appartenenza dei due punti noti A(0,8) e B(-4,0) alla curva y

Nel primo caso si ottiene: 8=b/1 e quindi b=8

Nel secondo caso si ottiene: (16a -4*10 + 8)/9 = 0 e quindi a=2

La frase "Se Giulia proseguisse all'infinito" vuol dire che è richiesto il calcolo del limite per x->+infinito e il risultato espresso in centinaia di metri

Il limite si trova facendo il rapporto dei coefficienti dei monomi di grado massimo presenti a numeratore e denominatore, essendo i due polinomi di pari grado. Tale limite risulta quindi essere 2

Quindi 2*100= 200m poichè il risultato è in centinaia di metri

@stefanopescetto quindi il risultato del limite è 10.000?

si

@stefanopescetto saresti così gentile da spiegarmi anche il secondo esercizio? Grazie

Ho risposto al secondo.

Spero di essere stato chiaro.Buona giornata



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