Buonasera, mi chiedevo perché qui non si potesse ragionare attraverso il limite notevole (e^2x-1)/2x
Buonasera, mi chiedevo perché qui non si potesse ragionare attraverso il limite notevole (e^2x-1)/2x
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Livello 2
Certo che si può. Ma viene a = 0 e b = -2 ?
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Livello 7
@eidosm Esatto! Anche a me verrebbe b=-2 e a=0, ma il manuale segnala a=b=-2 , quindi mi è salito il dubbio!
E quindi abbiamo sbagliato tutti e due. Lo sviluppo di McLaurin non si può arrestare al primo ordine, devi sostituire e^(2x) con 2x + 2x^2 + o(x^2). Alla domanda successiva non so ancora rispondere.
@eidosm Purtroppo io sono ancora in quinta superiore quindi non avevo gli strumenti per comprendere cosa sia una sviluppo di McLaurin 😅, grazie mille, comunque!
"Perché qui non si potesse ragionare attraverso il limite notevole (e^2x-1)/2x"
cosa c'entra con la funzione data? Avevi in mente di fare cosa?
Vediamo un'altra alternativa:
e^(2·x)= 4·x^5/15 + 2·x^4/3 + 4·x^3/3 + 2·x^2 + 2·x + 1
(sviluppo di Mc Laurin)
e^(2·x) - 1 = 4·x^5/15 + 2·x^4/3 + 4·x^3/3 + 2·x^2 + 2·x
Quindi riscrivo la funzione:
1/x^2·(4·x^5/15 + 2·x^4/3 + 4·x^3/3 + 2·x^2 + 2·x) + a + b/x=
=(4·x^3/15 + 2·x^2/3 + 4·x/3 + 2/x + 2) + a + b/x=
=(4·x^3/15 + 2·x^2/3 + 4·x/3) + ((b + 2)/x + a + 2)
Per x-->0 tutti i termini nella prima parentesi si annullano. Rimane:
LIM((b + 2)/x + a + 2) = 0
x---> 0
Quindi hai due termini:
(b + 2)/x: si annulla se e solo se: b=-2
N.B.
Con i limiti (a meno di studiare la forma che essi assumono) x--->0 non è x =0!
Quindi il primo termine si annulla se e solo se b+2=0---->b = -2
a+2=0---> a = -2
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