Limite notevole

Ciao 

Il limite è della forma indeterminata (inf)^(0)

Se abbiamo y=f^g essendo f=(1+x+x^2) e g = 1/x

possiamo ricorrere al calcolo equivalente del limite:

y = e^(g·LOG(f)) e quindi concentrarci sul limite dell'esponente:

1/x·LOG(1 + x + x^2)

limite che fornisce:

LIM(1/x·LOG(1 + x + x^2)) =0

x-----> +∞

che ci permette di dire che:

LIM((1 + x + x^2)^(1/x))  = 1

x---> +∞

Essendo la base 1 + x + x^2 sempre positiva perché ha il delta negativo 

puoi riscrivere lim_x->+oo  e^[ 1/x * ln (x^2 + x + 1) ] = 

= e^[ lim_x->+oo   1/(x^2 + x + 1)* (2x + 1) * 1/1 ]    < De L'Hospital sull'esponente > =

= e ^ [ lim_x->+oo 2/x ] = e^0 = 1