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limite di una successione

  

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scusate metto una foto perchè non riesco a scriverla correttamente

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3

Se non ci fosse il termine (-1)^n la successione (3n^2-1)/n^2 fornirebbe come limite il valore 3.

La presenza di tale coefficiente rende la successione indeterminata (-3, +3) a seconda dell'esponente.



2

Il segmento iniziale della successione (con n > 0)
* a(n) = ((- 1)^n)*(3*n^2 - 1)/n^2
è
* {- 2, 11/4, - 26/9, 47/16, - 74/25, 107/36, - 146/49, 191/64, - 242/81, 299/100, ...}
e la fa sembrare una successione oscillante (di limite indeterminato).
------------------------------
La precedente ipotesi, avanzata intuitivamente, trova conferma nel seguente ragionamento.
In ogni termine
* a(n) = ((- 1)^n)*(3*n^2 - 1)/n^2
il fattore "(3*n^2 - 1)/n^2" è indeterminato per n = 0 e, per n intero positivo, è positivo;
il fattore "(- 1)^n" indica il fatto che i termini d'indice dispari sono negativi.
Quindi la successione è oscillante con limite indeterminato.



Risposta




SOS Matematica

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