Buongiorno, come si calcola il limite di n che tende a +infinito della sommatoria da k=3n a k=4n di 1/k?
Grazie in anticipo
Buongiorno, come si calcola il limite di n che tende a +infinito della sommatoria da k=3n a k=4n di 1/k?
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180
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Livello 1
La somma richiesta è:
1/(3·n) + 1/(3·n + 1)+.........+ 1/(4·n)=
si trasforma questa somma in:
=1/n·(n/(3·n) + n/(3·n + 1) +.........+ n/(4·n))=
=1/n·(1/3 + 1/(3 + 1/n) +.....+ 1/4)
per n → +∞ si trasforma la somma in un integrale definito:
∫(1/x) dx = LN(x)
da x = 3 ad x = 4
e si arriva al risultato: LN(4)-LN(3) = LN(4/3)
115472
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Genius III
ln (4/3):
Si dimostra con l' approssimazione logaritmica dei numeri armonici
Hn = ln n + y
y = costante di Eulero-Mascheroni
58339
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Livello 7