Limite con de l'Hopital

Question

[attach]121155[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a.  $  displaystyle  lim _{x  to - infty } x,ln(e^x +1);$ forma indeterminata del tipo ∞*0 $  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {ln(e^x +1)}{ frac {1}{x}};$ forma indeterminata del tipo 0/0 Applichiamo de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {e^x}{(e^x+1) ( frac {-1}{x^2})}  displaystyle  lim _{x  to - infty } - frac {x^2e^x}{(e^x+1)} = 0/1 = 0$ In realtà il numeratore è una forma indeterminata del tipo ∞*0, dimostriamo con de l'Hôpital che il limite vale 0 $  displaystyle  lim _{x  to - infty } x^2 . e^x $  forma indeterminata del tipo ∞*0 displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {x^2}{ frac {1}{e^x}} $ forma indeterminata del tipo ∞/∞  displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {2x}{-e^{-x}} $  forma indeterminata del tipo ∞/∞ displaystyle  lim _{x  to - infty }  frac {2}{e^{-x}} = 0/∞ = 0$

Limite con de l'Hopital

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