[Risolto] Limite

Consiglio: evita fe l'Hópital come la peste, a meno di esercizi in cui venga espressamente richiesto. 99% dei problemi li risolvi con i limti notevoli.

Sviluppa il denominatore e raccogli $e^2$

$lim_{x \to 0} sin (x) \approx x$

$lim_{x \to 0} e^x  -1 \approx x$

$lim_{x \to 2} \frac{3\textit{e}^2 \textit{sin} (x-2)}{4\textit{e}^2( e^{x-2}  \;- \;1)}$

Puoi applicare direttamente i limiti notevoli oppure fare una sostituzione se non riesci a vederli. Poni $y = x-2$ che tende a zero per x che tende a due. Applicando i limiti notevoli per la funzione seno ed esponenziale, si ottiene

$lim_{x \to 2} \frac{3e^2 (x-2)}{4e^2 (x-2)} = \frac{3}{4}$