[Risolto] l’equilibrio di un punto materiale

Un blocco di massa 8,0 kg è fermo su un piano orizzontale. Sul blocco agiscono due forze F1 e
F2 , nelle direzioni riportate in figura, di modulo F1 = 20 e F2 = 24 N. Disegna lo schema delle
forze , scegli un opportuno sistema di riferimento e determina l'intensità della forza normale
esercitata dal piano.

risultato: [105 N]

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il titolo della richiesta è ... l’equilibrio di un punto materiale

allora se il nostro blocco va trattato come "punto materiale" F1 e F2 insieme a P vanno applicate
in tale punto , diciamo B (baricentro del blocco) .

F1 = (F1x,F1y) = (10 sqrt(3), -10)  =~ (17.3205, -10)
F2 = (F2x,F2y) = (-12 sqrt(2), -12 sqrt(2))  =~ (-16.9706, -16.9706)
P = (Px , Py) = (0, -78.4)  =~ (0, -78.4)
le coordinate dei vettori secondo y sommate danno l'azione sul vincolo supposto liscio{quindi l'attrito non c'è!}:

F1y + F2y + Py = -10-12sqrt2-78.4 = -105.371... N
ora la reazione N ha componente opposta 105.371... N  ---> ok col testo

p.s.

se il blocco(punto materiale) è fermo vuol dire che l'azione F1x +F2x = 10sqrt3 -12sqrt2 = 0.3499...N è minore dell'attrito statico , che quindi c'è(???!!!), del piano sul punto .

... oppure il testo vuole soltanto N indipendentemente dal moto ... e dall'attrito che sempre è azione del piano sul blocco ?!

F _l_ = m*g+F1*sin 30+F2*sin 45 = 8*9,806+20*0,5+12√2 = 105,4 N 

Se c'entra la forza peso allora l'unico possibile "opportuno sistema di riferimento" è quello con l'asse y parallelo e discorde al filo a piombo e con l'asse x in un piano ad esso ortogonale e orientato da F1 ad F2; l'origine si potrebbe porre nel baricentro G della massa grave (punto materiale) se fosse plausibile l'affermazione "è fermo", ma ciò dipenderebbe solo dall'attrito di "un blocco di massa 8,0 kg" perché, se vale il titolo "equilibrio di un punto materiale", allora un punto privo di dimensioni attrito non ne subisce e si muoverebbe verso x > 0 con accelerazione
* a = Rx/m = (5*√3 - 6*√2)/4 ~= 0.0437 m/s^2
cioè aumentando la velocità di circa 44 mm/s ogni secondo.
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In tale sistema mobile Gxy si calcolano le componenti della forza risultante R
* Rx = 20*cos(30°) - 24*cos(45°) = 2*(5*√3 - 6*√2) ~= 0.3499 N
* Ry = - (m*g + 20*sin(30°) + 24*sin(45°)) =
= - (8*196133/20000 + 10 + 12*√2) ~= - 105.42376 N
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La richiesta "intensità della forza normale esercitata dal piano" è, ovviamente, l'opposto di Ry.
Lascio insoddisfatta la prima richiesta di "disegnare lo schema delle forze".

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AGGIUNTA (dopo aver visto la citazione del libro che piace @nik )
Accetto la critica e correggo la frase «... un punto privo di dimensioni attrito non ne subisce ...» precisandola in «... un punto privo di dimensioni attrito STATICO non ne subisce ...».
Il mio testo era quello di Antonio Signorini (Meccanica Razionale ... Perrella, 1946) che mai si sarebbe sognato di attribuire fenomeni fisici a un'entità matematica.
Col trascorrere dei decenni il mondo muta, e con esso il rigore mentale degli autori che si sostituiscono agli Autori (vale sempre e ovunque la legge di Gresham, che "la moneta cattiva scaccia quella buona").