È dato il quadrilatero ABCD di vertici A( 4; 3 ), B( 12; 9 ), C( 13: 16 ), D( 5; 10 ). Dopo aver verificato che ABCD è un parallelogramma:
a. calcola l'altezza relativa al lato AB
b. determina l'area del parallelogramma.
[ a) 5; b) 50 ]
È dato il quadrilatero ABCD di vertici A( 4; 3 ), B( 12; 9 ), C( 13: 16 ), D( 5; 10 ). Dopo aver verificato che ABCD è un parallelogramma:
a. calcola l'altezza relativa al lato AB
b. determina l'area del parallelogramma.
[ a) 5; b) 50 ]
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Livello 0
Riferisciti alla figura dell'amico Luciano (che ringrazio e saluto)...che ABCD sia un parallelogramma è dato dal fatto che :
# la retta su cui giace AB ha lo stesso coefficiente angolare di quella su cui giace CD
# la retta su cui giace BC ha lo stesso coefficiente angolare di quella su cui giace AD
AB =√8^2+6^2) = 10
AD = √7^2+1 = 5√2
BD = √7^2+1 = 5√2
ABD isoscele , AE = BE = 5 (l'altezza divide la base in due parti uguali)
altezza DE = √AD^2-AE^2 = √25*2-25 = √25 = 5
area ABCD = AB*DE = 10*5 = 50
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Genius III
* (A + C)/2 = ((4, 3) + (13, 16))/2 = (17/2, 19/2)
* (B + D)/2 = ((12, 9) + (5, 10))/2 = (17/2, 19/2)
ABCD è un parallelogramma perché le diagonali hanno lo stesso punto medio.
Quindi la sua area è il doppio di quella di un triangolo individuato da una diagonale
* S(ABCD) = 2*S(ABC) = 2*25 = 50
Vedi il metodo al link www.sosmatematica.it/forum/postid/130291/
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L'altezza h relativa al lato AB è
* h = S(ABCD)/|AB| = 50/√((12 - 4)^2 + (9 - 3)^2) = 5
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Genius I
@exprof 👍👍
