Con riferimento alla figura, sapendo che $\overline{A B}^2+\overline{C B}^2=128+32 \sqrt{3}$, trova il perimetro di $A B C$.
$$
[4(3+\sqrt{2}+\sqrt{3})]
$$
Con riferimento alla figura, sapendo che $\overline{A B}^2+\overline{C B}^2=128+32 \sqrt{3}$, trova il perimetro di $A B C$.
$$
[4(3+\sqrt{2}+\sqrt{3})]
$$
51
punti
Livello 0
Detto H il piede dell'altezza abbassata da C su AB, nomino le lunghezze dei segmenti d'interesse
* a = |BC|
* b = |AC|
* h = |CH|
* p = |AH|
* q = |HB|
* c = |AB| = p + q
poi noto che:
* il triangolo AHC è metà di un quadrato di lato h = p, quindi b = h*√2;
* il triangolo HBC è metà di un triangolo equilatero di lato 2*h, quindi a = 2*h e q = (√3)*h;
e scrivo il perimetro di ABC in funzione di h
* p = a + b + c = 2*h + h*√2 + h + (√3)*h = (3 + √2 + √3)*h
---------------
Il valore di h si ricava dall'espressione del vincolo
* |AB|^2 + |BC|^2 = 128 + 32*√3 ≡
≡ (h + (√3)*h)^2 + (2*h)^2 = 32*(4 + √3) ≡
≡ 2*(4 + √3)*(h + 4)*(h - 4) = 0 ≡
≡ h = ± 4 ≡ h = 4 (è una lunghezza!)
---------------
* p = a + b + c = (3 + √2 + √3)*h = 4*(3 + √2 + √3)
51854
punti
Genius I