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[Risolto] Leggi di Keplero (potete risolvere questi 2 problemi)

  

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Mercurio orbita attorno al Sole con un periodo di 0,24 anni.
Calcola la distanza media di Mercurio dal Sole.

Venere ruota attorno al Sole a una distanza media di 0,723 volte quella della Terra.
Calcola il periodo di rivoluzione di Venere.

 

 

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2

La forza gravitazionale è una forza centripeta:

m v^2/R = G * M sole * m / R^2;

m = massa pianeta.

v^2 = M sole * m / R;

v = radice quadrata (G M sole / R);

T = 2 pigreco * R / v;

T^2 = 4 pigreco^2 *R^2 / [G M sole / R];

T^2 = 4 pigreco^2 *R^3 / [G M sole];

T^2 / R^3 = 4 pigreco^2 /[G M sole]; terza legge di Keplero.

R^3 / T^2 = (G M sole) / (4 pigreco^2); 

K = (G M sole) / (4 pigreco^2) = 6,67 * 10^-11 * 1,99 * 10^30 /39,48;

K = 3,362 * 10^18 

T = 0,24 anni * 365 = 87,6 giorni ;

T = 87,6 * 24 * 3600 s = 7,57 * 10^6 s;

R^3 = K * T^2 =  (3,362 * 10^18) * T^2 ;

R = radicecubica [3,362 * 10^18 * (7,57 * 10^6)^2] ;

R radicecubica(1,927 * 10^32) = 5,78 * 10^10 m = 5,8 * 10^7 km.

Un esercizio per volta.

Per Venere applica la stessa legge:

R^3 / T^2 = K = 3,362 * 10^18.

T^2 / R^3 = 4 pigreco^2 /[G M sole];

T^2 / R^3 = 1/K;

R Venere  = 0,723 * 1,5 * 10^11 m = 1,085 * 10^11 m (distanza Venere - Sole).

T^2 = R^3 / K.

@diego0  ciao.

@martasagula  perché mi voti negativamente? Che cosa c'è che non ti va bene?



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d = 0,723*1,5*10^11 m 

dalla formula usata per l'esercizio precedente si ricava T : 

T = √39,5*d^3/(Ms*G)

T = √39,5*(0,723*1,5*10^11)^3/(2*10^30*6,67*10^-11) = 19.434.124 sec 

T = 19.434.124 sec / (365*24*3600) sec/anno = 0,616 anni = 225 giorni 



1

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periodo T = 2πd/V

velocità orbitale V = 2πd/T

V^2 = 39,5d^2/T^2

V^2/d = Ms*G/d^2

39,5d^3 = 2*10^30*6,67*10^-11 *(0,24*365*24*3600)^2

d = ∛2*10^30*6,67*10^-11 *(0,24*365*24*3600)^2/39,5 = 5,784*10^10 m (5,784*10^7 km)

 

 

 

 

 

 

 

 



0

5

d = 0,723*1,5*10^11 m 

dalla formula usata per l'esercizio precedente si ricava T : 

T = √39,5*d^3/(Ms*G)

T = √39,5*(0,723*1,5*10^11)^3/(2*10^30*6,67*10^-11) = 19.434.124 sec 

T = 19.434.124 sec / (365*24*3600) sec/anno = 0,616 anni = 225 giorni 



Risposta




SOS Matematica

4.6
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