Nel grafico è rappresentata la funzione $f(x)=e^{\frac{x+k}{x}}$.
a. Trova il valore di $k$.
b. Determina il dominio e l'insieme immagine di $f(x) \mathrm{e}$ individua gli intervalli in cui è crescente.
c. Indica se è invertibile e trova l'espressione analitica della funzione inversa.
avrei bisogno di aiuto con questo problema
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Livello 1
y = e^((x + k)/x)
impongo il passaggio per [1,1]
1 = e^((1 + k)/1)-----> 1 = e^(k + 1)
quindi k + 1 = 0---> k = -1
La funzione è: y = e^((x - 1)/x)
Per il C.E. l'esponente deve essere reale quindi
]-∞; 0[U]0;+∞[ cioè x ≠ 0
Insieme immagine: ]0; e[U]e; +∞[
y' = e^(1 - 1/x)/x^2
sempre maggiore di 0, non definita in x=0: tratti in cui la f(x) è sempre crescente.
La f(x) è quindi invertibile. Facciamo allo scopo le sostituzioni:
x--->y ; y----> x : x = e^((y - 1)/y)
(y - 1)/y = LN(x)---> y = 1/(1 - LN(x))
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Genius III
