Il pistone 1 ha un diametro di 5 cm e il pistone 2 ha un diametro di 11,3 cm. Sapendo che la molla ha una costante elastica di 1200 N/m, determina la massa che si deve disporre sul pistone 1 per fare in modo che la molla risulti allungata di 8 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo.
Ciao a tutti!
Qualcuno mi saprebbe dire come impostare questo esercizio?
grazie mille a chi saprà aiutarmi!
n 65
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Livello 1
F2 = k * x; legge di Hooke;
x = 0,08 m; la molla si allunga verso l'alto di 0,08 m;
F2 = 1200 * 0,08 = 96 N;
Sul pistone 2 di diametro 11,3 cm, agisce una forza F2 = 96 N;
Per la legge di Pascal:
F1 / A1 = F2 / A2;
F1 = F2 * A1 / A2;
A1 = pigreco * (d1 /2)^2;
A2 = pigreco * (d2 /2)^2;
A1 / A2 = (pigreco * d1^2 / 4) / (pigreco * d2^2 / 4);
possiamo fare il rapporto fra i due diametri al quadrato, in quanto si semplifica il pigreco e 4, possiamo lasciare i cm^2, il rapporto non cambia.
A1 / A2 = d1^2 / d2^2;
F1 = F2 * d1^2 / d2^2 = 96 * 5^2 / 11,3^2 = 18,79 N; forza sul pistone piccolo.
m1 = F1 / g = 18,79 / 9,8 0 1,92 kg; massa sul pistone piccolo.
Ciao @aurora_lecchi
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Genius I
F2 = k*x = 1200*8/100 = 96N
F2 = m*g*i^2
massa m = F2/(g*i^2) = 96/(9,806*(11,3/5)^2) = 1,917 kg
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Genius II
Sappiamo che:
F_el = K*x [ N]
K= costante elastica
x= elongazione molla
Quindi:
F2= 96 N
F2 è la forza che agisce sul pistone più grande.
Dal principio di Pascal sappiamo che la pressione esercitata su un fluido viene trasmessa inalterata in ogni punto del fluido e sulla superficie del suo contenitore.
Quindi P1=P2
Dalla definizione di pressione, risulta quindi:
F1/S1 = F2/S2
F1 = F2* (S1/S2)
Essendo:
S1=pi * R1² = (1/4)*pi* D1²
S2=pi * R2² = (1/4)*pi* D2²
Quindi:
F1=F2*(D1²/D2²)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
F1=96*(5² / 11,3²) = 18,79 N
Determino poi il valore richiesto della massa da mettere sul pistone piccolo:
m1 = F1/g = 1,92 [kg]
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Genius II
