[Risolto] LEGGE DI COULOMB

@exprof @sebastiano @rebecca.

I miei calcoli confermano il risultato di exprof. 

Nel testo di parla di piccole masse dotate di carica elettrica e che "all'equiibrio" sono a distanza d e i fili formano un angolo di $36°$.

Imponendo l'equilibrio tra le due forze in gioco: peso e forza elettrica si giunge ad un valore differente da quello che sarebbe il risultato sul libro di testo. (Wlaker modelli teorici e problem solving etc... riconosco la grafica della numerazione !!)

Allego in foto:

 In maniera analoga 

imponendo sempre l'equilibrio:

$ \overrightarrow{F_e}+\overrightarrow{T_x}=0$

$\frac{kq^2}{d^2}=T sin (18°)$

$ \overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_y}=0$

$mg=T cos(18°)$

dalla prima:

$T=\frac{kq^2}{sin(18°)\bullet d^2}$

dalla seconda:

$T=\frac{mg}{cos(18°)}$

uguagliando:

$\frac{kq^2}{sin(18°)\bullet d^2}=\frac{mg}{cos(18°)}$

si arriva sempre a:

$q=\sqrt {\frac{mg\bullet tan(18°)\bullet (2lsin(18°))^2}{k}}$

$q=8,25nC$

La Forza di Coulomb con cui in aria si respingono due identiche cariche di x coulomb a distanza d è
* F = (1/(4*π*ε))*x^2/d^2
dove la permittività dell'aria è
* ε = (8.85418781762/10^12)*(1.00059) = 8.8594117884323958/10^12 F/m
quindi invece della solita approssimazione "8.85/10^12" si deve usare "8.86/10^12" o meglio l'intero valore di 17 cifre salvo poi approssimare il risultato finale.
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La Forza di gravità di un pendolo di massa m deviato di θ dalla verticale ha lungo il filo una componente "m*g*cos(θ)" e una "m*g*sin(θ)" normale, quindi alla forza di Coulomb se ne oppone una di
* m*g*sin(θ)*cos(θ) = (m*g/2)*sin(2*θ)
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Dall'equilibrio delle forze
* (1/(4*π*ε))*x^2/d^2 = (m*g/2)*sin(2*θ)
si ricava
* x = √((2*π*ε*m*g*d^2)*sin(2*θ))
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NEL CASO IN ESAME
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Per il Teorema di Carnot la distanza d fra le cariche è tale che
* d^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos(36°) =
= 200 - 200*(1 + √5)/4 = 50*(3 - √5)
* d = √(50*(3 - √5)) = 5*(√5 - 1) ~= 6.18 cm
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In unità SI
* d^2 = 50*(3 - √5)/10^4 m^2
* ε = 8.8594117884323958/10^12 F/m
* g = 9.80665 m/s^2
* m = 50 mg = 50/10^6 kg
* 2*θ = 36° = π/5
* sin(π/5) = √(2*(5 - √5))/4
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* x = √((2*π*ε*m*g*d^2)*sin(2*θ)) =
= √((2*π*8.8594117884323958/10^12)*(50/10^6)*(9.80665)*(50*(3 - √5)/10^4)*√(2*(5 - √5))/4) ~=
~= √(61.28/10^18) ~= 7.82815/10^9 coulomb ~= 7.83 nC
che non sembra avere alcuna parentela col risultato atteso.
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Se ho sbagliato è stato nella risoluzione simbolica, perché il calcolo numerico l'ho affidato, come di sòlito, a WolframAlpha.
TI LASCIO TUTTO INTERO IL PIACERE DI RIFARMI LE BUCCE.
(v. Nievo «l'uomo è così legato al secolo in cui vive che non può dichiarare l'animo suo senza riveder le buccie anche alla generazione che lo circonda»)

@exProf @Dany_71 @rebecca

Ho rifatto i conti partendo dalla soluzione nota:

$tan(\theta)=\frac{F_e}{mg}$

dove $\theta=18°$ e $F_e=K\frac{q^2}{d^2}$

da questa equazione se non ho sbagliato i conti a me viene una carica di circa $260 nC$ 

Errata corrige: la carica finale dovrebbe venire $8.25 nC$

Commento sul testo dell'esercizio: io non ho mai sentito parlare di "intensità" di una carica, ma sempre del "valore" di una carica. Normalmente la parola "intensità" viene accostata alla quantità "corrente" e si parla di "intensità di corrente". Cosa ne pensate?