Le rette

L'equazione della retta asse è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi B(6, 3) e C(4, 7) del segmento.
Ma le equazioni dei segmenti mediana e altezza non esistono, quindi non si possono scrivere; un segmento si rappresenta con un sistema fra l'equazione della sua retta e due disequazioni che la limitano fra gli estremi del segmento da rappresentare.
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La mediana uscente dal vertice A è il segmento congiungente A(2, 2) col punto M, medio di BC
* M = (B + C)/2 = ((6, 3) + (4, 7))/2 = (5, 5)
* mediana ≡ (y = x) & (2 <= x <= 5)
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L'altezza uscente dal vertice A è il segmento congiungente A(2, 2) col punto H, piede della perpendicolare p abbassata da A sulla retta di BC
* BC ≡ y = 15 - 2*x
* p ≡ y = x/2 + 1
* (y = 15 - 2*x) & (y = x/2 + 1) ≡ H(28/5, 19/5)
* altezza ≡ (y = x/2 + 1) & (2 <= x <= 28/5)
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Le distanze (al quadrato) del generico punto P(x, y) dagli estremi B(6, 3) e C(4, 7) del segmento BC sono
* |BP|^2 = (x - 6)^2 + (y - 3)^2
* |CP|^2 = (x - 4)^2 + (y - 7)^2
l'equazione dell'asse di BC si ottiene semplificando l'eguaglianza
* |BP|^2 = |CP|^2 ≡
≡ (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = (x - 4)^2 + (y - 7)^2 ≡
≡ asse ≡ y = (x + 5)/2