Le rette

Per trovare il centro del fascio, punto di intersezione delle rette, mettiamo a sistema le rette y = 4x + 2   e   y = x + 5
Per confronto, 4x + 2 = x + 5 e poi 3x = 3 da cui x = 1. Sostituendo nella seconda equazione, abbiamo y = 1+5 = 6 Quindi il punto P è (1,6)

Il fascio di rette è dato da y-6 = m ( x- 1)

Caso a) m non esiste, perché x = 2 è una retta verticale; quindi la parallela passante per P sarà anch'essa verticale e data da x = 1

Caso b) La retta va scritta come y = 2/3 x che quindi ha m = 2/3, da cui ricaviamo il coeff. angolare di una retta perpendicolare, che è -1/(2/3) = -3/2
Quindi l'equazione richiesta sarà y - 6 = -3/2 ( x - 1) che diventa y = 6 -3/2x +3/2 e quindi y = -3/2x + 15/2